EUR | USD

Laskostumista estävien alipäästösuodattimien perusteet (ja miksi ne pitää sovittaa AD-muuntimeen)

Kirjoittaja Art Pini

Julkaisija Digi-Keyn kirjoittajat Pohjois-Amerikassa

Yksinkertaiset näytteenottoon perustuvat tiedonkeruujärjestelmät, käytettiinpä niitä sitten IoT-järjestelmissä, älykodeissa tai teollisuuden ohjauksessa, kärsivät suojaamattomina laskostumisesta johtuvista epätarkkuuksista. Tällöin analogisen tulon liian pieni näytteenottotaajuus aiheuttaa vääriä signaaleja. Laskostuminen tarkoittaa, että Nyquist-taajuuden (puolet näytteenottotaajuudesta) ylittävillä taajuuksilla signaalikomponentit taittuvat takaisin kantataajuuskaistan spektriin, jossa niitä ei voida erottaa halutusta signaalista, mikä johtaa virheisiin. Lisäksi Nyquist-taajuuden ylittävä kohina sekoittuu kantataajuuskaistaan, mikä alentaa haluttujen kantataajuuskaistan signaalien signaali-kohinasuhdetta (SNR).

Laskostuminen estetään rajoittamalla tulosignaalien kaistaa, jolloin kaikki tulosignaalikomponentit rajoitetaan alle puoleen analogi-digitaalimuuntimen (ADC) näytteenottotaajuudesta. Kaistan rajoitus saavutetaan käyttämällä analogisia alipäästösuodattimia, joita kutsutaan laskostumista estäviksi suodattimiksi. Näiden suodattimien on rajoitettava kaistaa lisäämättä signaalin vääristymää, kohinaa tai taajuudesta aiheutuvia amplitudin vaihteluja. Laskostumista estävien alipäästösuodattimien on tarjottava nopea rajajyrkkyys ja riittävä kaistanpysäytyksen vaimennus signaalin amplitudien alentamiseksi jyrkästi Nyquist-taajuuden yläpuolella.

Tässä artikkelissa käsitellään laskostumista estävien alipäästösuodattimien suunnittelukriteerejä ja sitä, miksi ja miten ne sovitetaan AD-muuntimen ominaisuuksiin. Artikkelissa näytetään myös, miten ne voidaan toteuttaa aktiivisilla tai kytkettävillä kondensaattorisuodatinelementeillä käyttäen esimerkkinä Analog Devices -laitteita.

Mitä laskostuminen on?

Laskostumista esiintyy, kun järjestelmä ottaa vastaan dataa riittämättömällä näytteenottonopeudella. Jos signaali sisältää Nyquist-taajuutta korkeampia taajuuksia, ne sekoittuvat muuntimen näytteenotossa näytteenottotaajuuteen ja tallennetaan Nyquist-taajuutta alempina taajuuksina. Tämän johdosta erilaiset signaalit sekoittuvat ja niitä ei voida erottaa toisistaan (eli ne laskostuvat toisiinsa) näytteenoton aikana (kuva 1).

Kuva laskostumisesimerkistä (suurenna napsauttamalla)Kuva 1: Esimerkki laskostumisesta. Kun 80 kilohertsin (kHz) siniaallosta otetaan 2 miljoonaa näytettä sekunnissa (ylhäällä vasemmalla), laskostumista ei näy. Kun näytteenottonopeutta alennetaan 100 000 näytteeseen sekunnissa (alhaalla vasemmalla), signaalin taajuus tulkitaan 20 kHz:ksi. Oikein näytteistetty ja laskostunut signaali näkyvät päällekkäin suurennetussa näkymässä (oikealla). Viivassa olevat pisteet näyttävät otosten sijainnit. Huomaa, että laskostunut signaali käyttää osajoukkoa oikein näytteistetystä datasta. (Kuvan lähde: Digi-Key Electronics)

Vasemman yläkulman ruudukossa näkyvä signaali on 80 kHz:n siniaalto, josta on otettu 2 miljoonaa näytettä sekunnissa (2 MS/s). Kun näytteenottonopeus on 2 MS/s, Nyquist-taajuus on 1 megahertsi (MHz); signaali on selvästi sen alapuolella. Vasemman alakulman ruudukossa näkyy, mitä tapahtuu, kun näytteenottonopeus laskee 100 000 näytteeseen sekunnissa (100 kS/s). Nyquist-taajuus on nyt 50 kHz, jolloin 80 kHz:n siniaallon taajuus on Nyquist-taajuuden yläpuolella ja se laskostuu.

Kuvan oikealla puolella oikein näytteistetyt ja laskostuneet signaalit on laajennettu vaakasuunnassa ja limitetty, ja todelliset näytteet ilmaistaan pisteellä. Huomaa, että laskostunut signaali sisältää osajoukon 2 MS/s:n nopeudella näytteistetyn signaalin näytteistä. Näytteenotto on sekoitustoiminto, ja sen tuotos koostuu tulosignaalien ja näytteenottotaajuuden summasta ja erosta.

Kun näytteenottonopeus on 100 kS/s ja signaalin taajuus on 80 kHz, erotustaajuus on 20 kHz. Molempien tapausten taajuusmittaukset näkyvät näyttöruudukkojen alapuolella. Parametrissa P1 näkyy oikein näytteistetyn signaalin taajuus 80 kHz, kun taas laskostuneen signaalin taajuus on 20 kHz.

Laskostumista estävän alipäästösuodattimen suunnittelu

Laskostumista estävän suodattimen suunnittelun ensimmäisessä vaiheessa määritetään tiedonkeruujärjestelmältä vaadittava kaistanleveys. Tämä määrää alipäästösuodattimen rajataajuuden. Suodattimen rajataajuudet asetetaan tyypillisesti –3 desibeliin (dB) tai puolitehopisteeseen. Tämä on taajuus, jossa suodatetun signaalin amplitudi laskee arvoon 0,707 DC-amplitudista. Jos tiedonkeruujärjestelmän suunnittelu edellyttää tasaisempaa taajuusvastetta, raja voidaan määrittää pienemmällä vaimennusarvolla, esimerkiksi –1 dB. Korkeampi rajataajuuden amplitudi lisää laskostumista estävän suodattimen taajuusvasteen rajajyrkkyyden merkitystä.

Kun tiedonkeruujärjestelmän kaistanleveys on määritetty, voidaan asettaa näytteenottonopeus. Teoreettinen näytteenoton vähimmäistaajuus on kaksi kertaa tiedonkeruujärjestelmän kaistanleveys. Tämä teoreettinen raja ei ole käytännössä hyvä näytteenottotaajuus, koska toteuttavissa oleva laskostumista estävä suodatin ei voi vaimentaa rajataajuuden ylittäviä signaaleja niin nopeasti kuin täydellinen teoreettinen suodatin. Näin ollen näytteenottonopeuden on oltava korkeampi. Korkeampi näytteenottotaajuus tarkoittaa kuitenkin korkeampia muistivaatimuksia. Kalliin muistin aikakaudella tämä piti näytteenottonopeuden niin lähellä Nyquist-taajuutta kuin mahdollista – yleensä 2,5–4 kertaa tulokaistanleveys. Edullisempi muisti helpottaa tätä ongelmaa, joten näytteenottonopeus voi olla korkeampi: kaistanleveyteen nähden 5- tai 10-kertaisia arvoja käytetään yleisesti.

Otetaan esimerkiksi ultraäänianturi, joka edellyttää näytteenotolta 100 kHz:n kaistanleveyttä. Näytteenottonopeus voi olla 500 kHz – 1 MHz.

Tämän jälkeen voidaan valita ADC. Tässä esimerkissä se voi olla 12-bittinen successive approximation -tyyppinen muunnin, jonka näytteenottonopeus on 1 MS/s, kuten Analog Devicesin LTC2365ITS8#TRMPB. Sen 12-bittinen resoluutio antaa teoreettiseksi dynamiikka-alueeksi 72 dB. Tämän AD-muuntimen dynaaminen suorituskyky on erinomainen: sen SINAD-arvo (signaali–kohina/särösuhde) on –72 dB ja SNR-arvo –73 dB, molemmat näytteenottotaajuudella 1 MS/s (kuva 2).

Kaavio Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB -AD-muuntimen SINAD-suorituskyvystäKuva 2: Analog Devicesin 12-bittisen successive approximation -tyypin AD-muuntimen LTC2365ITS8#TRMPB lohkokaavio ja SINAD-suorituskyky. (Kuvan lähde: Analog Devices)

Toiminta näytteenottonopeudella 1 MS/s, Nyquist-taajuus on 500 kHz. 100 kHz:n alipäästösuodattimen lähdössä on oltava sellainen kaistanestovaimennus, joka laskee Nyquist-taajuuden ylittävät signaalikomponentit AD-muuntimen pohjakohinaan: tässä tapauksessa vaimennuksen on oltava yli 500 kHz:n taajuuksille yli -73 dB.

Suodatintyypin valinta

Alipäästösuodatintyyppejä ja konfiguraatioita on monenlaisia. Yleisimmin käytettyjä suodattimia ovat Butterworth, Chebyshev ja Bessel. Näiden suodattimien taajuusvasteet eroavat ja niissä on tärkeitä eroavaisuuksia käyttötarkoituksen mukaan (kuva 3).

Kaavio, jossa verrataan Butterworth- (harmaa), Chebyshev- (sininen) ja Bessel-suodattimien (oranssi) taajuusvasteitaKuva 3: Vertailu Butterworth- (harmaa), Chebyshev- (sininen) ja Bessel-suodattimien (oranssi) taajuusvasteista. Suodatintyypit eroavat toisistaan päästökaistan tasaisuudessa, vaiheviiveessä ja siirtymäalueen kaltevuudessa. (Kuvan lähde: Digi-Key Electronics)

Kolmella kuvassa näkyvällä suodatinvasteella on erilaiset ominaisuudet. Esimerkiksi Butterworth-suodattimessa on mahdollisimman tasainen amplitudivaste. Tämä tarkoittaa, että se tarjoaa tasaisimman vahvistusvasteen päästökaistan taajuuksille siirtymäalueen rajajyrkkyyden ollessa kohtuullinen.

Bessel-suodattimet tarjoavat yhdenmukaisen aikaviiveen ja sitä kautta tasaisen ryhmäkulkuajan. Tämä tarkoittaa, että niillä on lineaarinen vaihevaste taajuuden suhteen ja erinomainen pulssitulon transienttivaste. Tämä erinomainen vaihevaste heikentää päästökaistan tasaisuutta ja hidastaa alkuvaiheen vaimennuksen rajajyrkkyyttä päästökaistan ulkopuolella.

Chebyshev-suodattimet on suunniteltu tarjoamaan jyrkempi siirtymäalueen vaimennus, mutta päästökaistassa on enemmän aaltoilua. Tätä suodatintyyppiä käyttävät laitteet perustuvat yleensä tiettyyn enimmäisaaltoiluun. Jos esimerkiksi rajataajuuden amplitudiraja on –1 dB, aaltoilun arvoksi asetetaan yleensä enintään 1 dB.

Oikean suodatintyypin valinnan kannalta on hyödyllistä ymmärtää näiden suodattimien vaste aikatason pulssiin (kuva 4).

Kaavio suodattimien vasteista tulopulssiin (ylhäällä vasemmalla) näyttää erot aikatason pulssivasteessa (suurenna napsauttamalla)Kuva 4: Kaavio suodattimien vasteista tulopulssiin (ylhäällä vasemmalla) näyttää erot aikatason pulssivasteessa Chebyshev- (ylhäällä oikealla), Butterworth- (alhaalla vasemmalla) ja Bessel-suodattimissa (alhaalla oikealla). (Kuvan lähde: Digi-Key Electronics)

Koska Bessel-suodattimen vaihevaste on taajuuden suhteen lineaarinen, pulssi säröytyy vain vähän kulkiessaan sen läpi, mutta suodatin ei ole amplitudin suhteen tasainen kuten Butterworth-suodatin eikä sen raja ole jyrkkä kuten Chebyshev-suodattimissa. Valittu suodatintyyppi riippuu käyttötarkoituksesta:

  • Butterworth-suodatin on paras valinta, jos amplitudin tarkkuus on tärkeintä.
  • Chebyshev-suodatin kannattaa valita, jos haluttu näytteenottonopeus on lähellä signaalin kaistanleveyttä.
  • Bessel-suodatin on paras valinta, jos pulssin toistotarkkuus on ensisijaista.

Suodattimen kertaluku

Suodattimen kertaluku viittaa suodattimen rakenteen monimutkaisuuteen. Se liittyy rakenteessa olevien reaktiivisten elementtien, kuten kondensaattoreiden, lukumäärään. Se kuvaa myös suodattimen siirtofunktiossa olevien napojen lukumäärää.

Suodinkertaluku vaikuttaa siirtymäalueen rajajyrkkyyteen ja siten siirtymäalueen leveyteen. Ensimmäisen kertaluvun suodattimessa rajajyrkkyys on 6 dB oktaavia kohti tai 20 dB dekadia kohti. N:nnen kertaluvun suodattimen rajajyrkkyys on 6 × n dB oktaavia kohti tai 20 × n dB dekadia kohti. 8. kertaluvun suodattimessa rajajyrkkyys on siis 48 dB oktaavia kohti tai 160 dB dekadia kohti.

Jos aiemmin kuvatun ultraäänianturin rakennetta käytetään esimerkkinä, kaikki yli 100 kHz:n signaalit on vaimennettava vähintään -73 dB Nyquist-taajuudella 500 kHz. 8. kertaluvun suodatin vaimentaa signaaleja noin -98 dB taajuudella 500 kHz (kuva 5). 6. kertaluvun suodatin vaimentaa kaistan ulkopuolista signaalia noin -83 dB taajuudella 500 kHz. Esimerkissämme 6. kertaluvun suodatin olisi riittävä, mutta 8. kertaluvun suodatin antaisi tätäkin alemman amplitudin kaistan ulkopuolisille signaaleille. Jos kustannukset ovat samat, kannattaa valita 8. kertaluvun suodatin. Lisätietoja tästä kompromissista myöhemmin komponenttien kuvailun yhteydessä.

Kaavio, jossa vertaillaan 4. (sininen), 6. (oranssi) ja 8. (harmaa) kertaluvun suodattimien vasteiden rajajyrkkyyttäKuva 5: 4. (sininen), 6. (oranssi) ja 8. (harmaa) kertaluvun suodattimien vasteiden rajajyrkkyyden vertailu. (Kuvan lähde: Digi-Key Electronics)

Suodattimen kertalukua voidaan suurentaa kytkemällä useita suodatinosioita sarjaan. Esimerkiksi kaksi 2. kertaluvun alipäästösuodatinta voidaan kytkeä yhteen 4. kertaluvun alipäästösuodattimeksi ja niin edelleen. Usean aktiivisen suodattimen sarjaankytkennän haittapuolena on virrankulutuksen, kustannusten ja koon lisääntyminen.

Se, valitaanko 6. tai 8. kertaluvun suodatin, riippuu myös valitun suodatinkomponentin konfiguroitavuudesta. Neljäksi 2. kertaluvun suodattimeksi konfiguroiduilla suodatinmikropiireillä voidaan toteuttaa 6. kertaluvun suodatin, mutta kahdeksi 4. kertaluvun suodattimeksi konfiguroiduilla suodatinmikropiireillä on toteutettava 8. kertaluvun suodatin.

Suodatinkomponentit

Äänitaajuuksien ja ultraäänitaajuuksien laskostumista estävä suodatin voidaan toteuttaa käyttäen aktiivisia tai kytkettäviä kondensaattorisuodattimia. Molemmat suodatintyypit tuottavat yleensä hyvin samanlaisia tuloksia. Aktiivisen suodattimen käyttöä suositellaan käyttötarkoituksiin, joissa käytetään korkean tarkkuuden AD-muunninta (16 bittiä tai enemmän), sillä ne synnyttävät yleensä vähemmän kohinaa. Kytkettävät kondensaattorisuodattimet, jotka edellyttävät kellosignaalia, synnyttävät yleensä enemmän kohinaa kellosignaalin ylikuulumisen vuoksi.

Analog DevicesLTC1563 -tuoteperhe tarjoaa 4-napaisia tai 4. kertaluvun aktiivisia suodattimia, joissa käytetään yksittäistä vastusta rajataajuuden hallintaan. Tuoteperhe tarjoaa sekä Butterworth- että Bessel-tyyppiset suodatinkonfiguraatiot. LTC1563-2 on 4-napainen Butterworth-määritetty suodatinkomponentti, jonka enimmäisrajataajuus on 256 kHz. Tämä suodatinmikropiiri voidaan kytkeä sarjaan, jolloin saadaan 8. kertaluvun alipäästövaste (kuva 6).

Kaavio suodattimesta, joka on toteutettu kahdella Analog Devices LTC1563-2 -laitteella (suurenna napsauttamalla)Kuva 6: 8. kertaluvun, 20 kHz:n Butterworth-suodatin, joka on toteutettu kahdella Analog Devices LTC1563-2 -laitteella. (Kuvan lähde: Analog Devices)

Jos käyttötarkoitus edellyttää vaihtuvaa rajataajuutta, Analog Devices LTC1564IG#TRPBF on hyvä valinta. Tämän 8. kertaluvun alipäästösuodattimen kaistanleveyttä ohjataan digitaalisesti 4-bittisellä ohjausväylällä ja rajataajuus voidaan säätää 10 – 150 kHz:n välillä 10 kHz:n askelin. Myös vahvistus voidaan ohjelmoida digitaalisesti. Suodattimen dynaaminen alue on 122 dB, ja se on tarkoitettu 16–20-bittisen resoluution tiedonkeruujärjestelmiin (kuva 7).

Kaavio 16-bittisestä 500 kS/s:n tiedonkeruujärjestelmästä, jossa käytetään vain kahta Analog Devicesin mikropiiriä (suurenna napsauttamalla)Kuva 7: 16-bittinen 500 kS/s:n tiedonkeruujärjestelmä, jossa käytetään vain kahta mikropiiriä. LTC1564IG#TRPBF tarjoaa säädettävän kaistanleveyden jopa 150 kHz ja vahvistuksen jopa 24 dB. (Kuvan lähde: Analog Devices)

Säädettävät rajataajuudet voidaan toteuttaa myös kytkettävillä kondensaattorisuodattimilla. Analog Devicesin LTC1068-25IG#PBF on yleiskäyttöinen kytkettävään kondensaattoriin perustuva 8. kertaluvun alipäästösuodatin, jonka enimmäisrajataajuus on 200 kHz. Tämä mikropiiri koostuu neljästä 2. kertaluvun suodatinosasta, jotka voidaan kytkeä sarjaan ja luoda näin 8. kertaluvun alipäästösuodatin (kuva 8).

Kaavio 8. kertaluvun alipäästösuodattimesta, jossa käytetään kytkettävää kondensaattorisuodatinta LTC1068-25IG#PBF (suurenna napsauttamalla)Kuva 8: 8. kertaluvun alipäästösuodatin, jossa käytetään kytkettävää kondensaattorisuodatinta LTC1068-25IG#PBF. Rajataajuus määritetään kytkevällä kellolla, ja se on yhtä kuin kytkevän kellon taajuus jaettuna 32:lla. (Kuvan lähde: Analog Devices)

Yleiskäyttöisiä aktiivisia suodatinmikropiirejä voidaan käyttää myös laskostumisen estämiseen. Niiden suodatinominaisuuksien säätö vaatii useampia komponentteja. Analog DevicesLTC1562-2 on kohinaltaan ja säröltään alhainen, nelinkertainen 2. kertaluvun suodatin, joka voidaan määrittää Butterworth-, Chebyshev-, ellipsi- tai tasa-aaltoisen viivevasteen suodattimeksi alipäästö-, ylipäästö- tai kaistanpäästövasteella. Rajataajuudeksi voidaan määrittää 20–300 kHz vastusarvon ohjelmoinnilla. Kolme vastusta ohjelmoi keskitaajuuden, vahvistuksen ja Q-arvon. Tämä nelinkertaisten 2. kertaluvun suodattimien suodatinrakenne voidaan konfiguroida muodostamaan 2., 4., 6. tai 8. kertaluvun suodatin.

Yhteenveto

Laskostumista estäviä alipäästösuodattimia tarvitaan tiedonkeruujärjestelmiin varmistamaan, että kaikki halutut signaalinäytteet voidaan rekonstruoida tarkasti. Vaaditut suodatinominaisuudet määräytyvät käytetyn AD-muuntimen kaistanleveyden, amplitudin resoluution ja näytteenottonopeuden mukaan. Kuten olemme nähneet, alipäästösuodattimien toteuttamiseen on monenlaisia vaihtoehtoja, mukaan lukien aktiiviset suodattimet, digitaalisesti ohjattavat suodattimet ja kytkettäviin kondensaattoreihin perustuvat laitteet.

Disclaimer: The opinions, beliefs, and viewpoints expressed by the various authors and/or forum participants on this website do not necessarily reflect the opinions, beliefs, and viewpoints of Digi-Key Electronics or official policies of Digi-Key Electronics.

Tietoja kirjoittajasta

Art Pini

Arthur (Art) Pini toimii avustavana kirjoittajana Digi-Key Electronicsille. Hän on suorittanut sähköinsinöörin tutkinnon New Yorkin City Collegessa sekä sähkötekniikan yliopistotutkinnon New Yorkin City Universityssä. Hänellä on yli 50 vuoden kokemus elektroniikka-alalta ja hän on työskennellyt tärkeissä suunnittelu- ja markkinointirooleissa Teledyne LeCroy-, Summation-, Wavetek- ja Nicolet Scientific -yrityksissä. Hän on kiinnostunut mittausteknologiasta ja hänellä on laaja kokemus oskilloskooppien, spektrianalysaattorien, satunnaisaaltomuotogeneraattorien, digitoijien ja tehomittareiden kanssa.

Tietoja tästä julkaisijasta

Digi-Keyn kirjoittajat Pohjois-Amerikassa